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振り子の周期

一般小学生

まとめ

振り子周期
振り子が1往復するのに要する時間
  • 振り子の周期は、おもりの重さ振れ幅に関わらず、振り子の長さのみによって決定される
  • この性質を「振り子の等時性」と呼び、ガリレオ・ガリレイによって発見された
  • 周期は振り子の長さの平方根に比例するため、周期を2倍にするには長さを4倍にする必要がある

解説

振り子が1往復する時間を周期と呼びます。物理学において、振り子の長さを $l$、重力加速度を $g$ とすると、周期 $T$ は $T = 2\pi \sqrt{l/g}$ という公式で表されます。この式から明らかなように、周期 $T$ を決定する変数は振り子の長さ $l$ のみであり、おもり質量 $m$ は含まれていません。したがって、おもりの重さを変えても周期は変化しません。

また、振れ角が十分に小さい場合(一般に5度〜15度程度以内)、振れ幅の大きさも周期に影響を与えません。これらの性質を「振り子の等時性」といいます。以下に、周期に影響を与える要素と与えない要素をまとめます。

要素 周期への影響 詳細
振り子の長さ あり 長くなると周期も長くなる(平方根に比例)
おもりの重さ なし 重くしても軽くしても周期は不変
振れ幅(小角度) なし きく揺らしても小さく揺らしても周期は不変
コラム

振り子の等時性は、古くから時計の仕組みに応用されてきました。振り子時計は、この一定の周期を利用して正確に時を刻んでいます。ただし、厳密には重力加速度 $g$ の値が場所によってわずかに異なるため、同じ長さの振り子でも北極赤道付近では周期が微妙に変化します。また、振れ角が非常に大きくなると等時性が崩れ、周期がわずかに長くなることも高校物理の発展内容として知られています。計算問題では「周期をn倍にするには長さをnの2乗倍にする」という関係性が非常によく問われます。

小学生のみなさんへ

ふり子が右から左へ行って、またもとの場所にもどってくるまでの時間を「ふり子の周期しゅうき」といいます。つまり、1往復おうふくするのにかかる時間のことです。

ふり子の周期について、とても大切なルールが1つあります。それは「ふり子の長さが決まれば、1往復する時間はいつも同じになる」ということです。これをおもりの重さを変えたり、ふり子をはなす高さを変えたりしても、1往復する時間は変わりません。この不思議な性質を「ふり子の等時性とうじせい」と呼びます。

もし、1往復する時間を長くしたいときは、ふり子のひもを長くします。逆に、時間を短くしたいときは、ひもを短くします。理科の実験でもよく出てくるので、ひもの長さだけが関係することを覚えておきましょう。

ルラスタコラム

このふり子の性質を最初に見つけたのは、イタリアの科学者ガリレオ・ガリレイだと言われています。彼は教会でゆれているランプを見て、自分の脈拍心臓のドクドク)とはかりながら、ゆれ方が小さくなっても1往復の時間は変わらないことに気づいたそうです。

テストでの問われ方・理解度チェック

【基礎】 振り子の周期(1往復する時間)を決める唯一の要素は何ですか。
振り子の長さです。おもりの重さや振れ幅(振れ角が小さい場合)は周期に影響を与えません。
【応用】 ある振り子の周期を現在の2倍にしたい場合、振り子の長さを何倍にすればよいですか。
振り子の長さを4倍にする必要があります。周期は振り子の長さの平方根に比例するため、周期を2倍にするには長さは2の2乗である4倍、周期を3倍にするには長さは3の2乗である9倍にする必要があります。
【実践】 振り子のおもりの重さを2倍にし、さらに振れ幅(角度)を半分にしたとき、振り子の周期はどう変化しますか。
「おもりの重さを重くしても、周期は変わらない」という点が記述や選択肢問題で最も狙われます。また、振れ幅についても「角度が小さい範囲であれば周期は変わらない」という性質(等時性)を正確に理解しておく必要があります。

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