まとめ
- 物体の断面積がどの部分においても一定であり、密度が均一に分布している状態を指す。
- 理科の「てこ」や物理の「剛体」の計算において、棒の重心がその幾何学的な中心(中点)に位置することを意味する。
- 棒自体の重さを考慮する問題において、全重量が中点に集中して作用すると仮定するための重要な条件である。
解説
てこの原理において、物体が水平につり合うためには、支点を中心とした「左まわりのモーメント(力×支点からの距離)」と「右まわりのモーメント」の総和が等しくなければなりません。また、鉛直方向の力のつり合いとして、上向きの力(支点やばねばかりが支える力)の合計と、下向きの力(おもりの重さと棒自体の重さ)の合計が一致することも必要です。
「太さが一様な棒」という条件がある場合、棒の重さを無視できない問題では、棒の全重量が棒の中点(重心)にかかっていると仮定してモーメントを計算します。例えば、長さ1m、重さ40gの太さが一様な棒であれば、端から50cmの地点に40gの重力が働いているものとして立式を行います。このように、物体の形状から重心の位置を特定することは、剛体の静力学における計算の基本となります。
実際の演習問題では、長さ100cm・重さ無視のケースから、長さ60cm・重さ100gで太さが一様なケースまで段階的に出題されます。太さが一様でない(非一様な)棒の場合は、重心の位置が中心からずれるため、実験によって重心の位置を特定するか、問題文で重心の場所が指定されることになります。
「太さが一様(いちよう)」というのは、棒のどこを切っても太さが同じで、重さがどこも同じようにつまっている状態のことです。このとき、棒の重心(重さの中心)は、ちょうど棒の真ん中にあります。
てこの計算をするとき、棒自体の重さを考えなければならないことがあります。そんなときは、棒の真ん中に、棒の重さと同じおもりがぶら下がっていると考えて計算するのがコツです。
例えば、長さが100センチで重さが40グラムの棒なら、はしから50センチのところに40グラムの力がかかっているとして、支点からのきょりを考えます。このように、棒の重さがどこにかかるかを知るために「太さが一様」という言葉が使われます。
シーソーで遊ぶとき、真ん中の支点から同じきょりに同じ体重の人が座るとつり合いますよね。もしシーソーの板が「太さが一様」でなかったら、誰も座っていないのにどちらかにかたむいてしまうかもしれません。身の回りの道具が使いやすいのは、重さがバランスよく作られているからなんですね。
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