太さが一様でない棒

一般小学生

まとめ

解説

太さが一様でない棒(非一様な棒)を取り扱う際、最も重要なのは「重心の位置」を特定することです。一様な棒であれば重心は長さのちょうど中心(L/2)に位置しますが、太さが異なる場合は重い側へ重心がシフトします。物理的な計算においては、棒自体の質量がすべてこの重心一点に集中してかかっているものと仮定して、力のつり合いモーメントの式を組み立てます。

具体的な計算では、棒を水平に保った状態での「力のモーメントのつり合い」を利用します。例えば、棒の左端を支点とした場合、右向きに回転させようとする力(棒の自重 × 支点から重心までの距離)と、左向きに回転させようとする力(おもりの重さ × 支点からの距離など)が等しくなるとき、棒は水平を維持します。また、棒の両端をばねばかりで支える場合、2つのばねばかりが示す値の合計は、必ず「棒の重さ + 吊り下げたおもりの重さ」の総和に等しくなります。

コラム

未知の重心位置を求める方法として、棒を1点で吊るして水平になる場所を探す手法があります。この吊り下げた位置がそのまま重心となります。また、応用問題では輪軸滑車と組み合わされることが多く、糸の張力台はかり目盛りを求める計算が頻出します。棒を切断した場合、それぞれのパーツで新たに重心位置が変わる点にも注意が必要です。

小学生のみなさんへ

ふつうの棒(ぼう)は、どこを切っても同じ太さですが、世の中には太いところと細いところがある「太さが一ようでない棒」もあります。野球のバットやハンマーなどをイメージするとわかりやすいでしょう。

このような棒では、重さの中心である重心じゅうしんが、棒の真ん中にはありません。かならず、太くて重い方の近くに重心がよっています。棒を指1本でささえて水平にしたいときは、この重心の場所をさがして、そこをささえる必要があります。

また、棒の両はしをばねばかりでつるしたとき、2つのばねばかりが示す重さを合計すると、棒全体の重さと同じになります。重心に近い方のばねばかりには、より大きな力がかかるという特ちょうがあります。テストでは、この重心の場所や、棒の重さを計算でもとめる問題がよく出されます。

ルラスタコラム

身近な道具である「金づち」を思い出してみてください。持つところは細い木でできていて、先の方は重い鉄でできていますよね。このように重心が一方にかたよっている道具は、遠心力を利用して強い力を生み出すのにとても適しているんですよ。

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