逆比

一般小学生

まとめ

【定義】 A:Bの比に対してB:Aとなる比のことで、力の比の逆が動く距離の比になることを説明する際に使われる。数学的には、2つの項の逆数の比(1/A : 1/B)に等しい。

まとめ

逆比は、物理量において積が一定の関係(反比例)にある2つの変数の比を表す際に用いられる概念である。てこにおける「力」と「距離」、電気回路における「抵抗」と「電流」などが代表的な適用例である。

解説

理科の物理分野において、逆比は計算を簡略化する上で非常に重要な役割を果たす。仕事の原理によれば、摩擦を無視できる場合、道具を使っても必要な仕事量(力×距離)は変化しない。そのため、てこや滑車で物体を持ち上げる際、加える力を小さくすればするほど、動かすべき距離はそれに反比例して長くなる。このとき、力の比がA:Bであれば、動かす距離の比はB:Aという逆比の関係になる。また、オームの法則においても、電圧が一定の条件下では、抵抗値Rと電流Iは反比例の関係にある。複数の抵抗が並列に接続されている場合、各抵抗に流れる電流の比は、抵抗値の逆比(抵抗がR1:R2なら電流はR2:R1)として求められる。計算上は、A:Bの逆比は 1/A : 1/B を計算し、分母を払って整数比に直したものであることを理解しておくと、複雑な数値でも対応が可能になる。

小学生のみなさんへ

逆比(ぎゃくひ)とは、比の数字がはんたいに入れかわることだ。たとえば、てこの原理を思い出してみよう。重いものを小さな力で持ち上げるとき、力は少なくてすむけれど、その分だけ手を動かすきょりは長くなる。「力が2分の1になると、動かすきょりは2倍になる」というように、一方が大きくなるともう一方が小さくなる関係のときに逆比を使う。A対Bという比がB対Aになるのが逆比だ。

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