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輪軸のつり合い

一般小学生

まとめ

輪軸つり合い
中心軸を共有する半径の異なる2つの円筒において、それぞれの回転させる力が等しくなり、回転が止まって静止している状態

解説

輪軸(りんじく)は、中心軸を共有する大小2つの円筒を組み合わせた装置であり、回転する「てこ」の一種と見なすことができます。輪軸がつり合って静止している状態では、中心軸まわりの「力のモーメント(力×半径)」の合計が左右で等しくなっています。具体的には、小さい方の円筒(軸)の半径をr、大きい方の円筒(輪)の半径をRとし、それぞれにかかる力をf、Fとすると、f × r = F × R という等式が成立します。

例えば、半径4cmの軸と半径6cmの輪がある場合、軸に3の力をかけ、輪に2の力をかけると、どちらも積が12(4×3および6×2)となり、回転が止まってつり合います。このように、半径の大きな輪の方に力を加えることで、小さな入力で大きな出力を得ることが可能になります。

コラム

輪軸の原理は「仕事の原理」と密接に関係しています。半径比が1:2の輪軸を用いて100gのおもりを持ち上げる場合、輪の方を引く力は半分の50gで済みますが、おもりを10cm持ち上げるためには、手を20cm(2倍の距離)動かさなければなりません。逆に、200gの力が必要になる代わりに、引く距離が半分で済むような設定も可能です。

実生活では、ドアノブドライバー自転車のクランク、井戸のつるべ、さらにはレンチなどの工具にこの仕組みが応用されています。これらはすべて、回転半径の差を利用して、小さな力で大きな回転力を生み出す工夫がなされています。

小学生のみなさんへ

輪軸りんじく」というのは、大きさのちがう2つの円を組み合わせた道具のことです。井戸で水をくみ上げるときや、ドアノブを回すときなどに使われています。この道具が左右でピタッと止まって動かない状態じょうたいを「つり合い」と呼びます。

つり合いのルールは、「力(おもさ)×半径(中心からのきょり)」が左右で同じになることです。たとえば、半径が4センチの小さな円と、半径が6センチの大きな円があるとします。小さな円に3キロの力をかけ、大きな円に2キロの力をかけると、どちらも「4×3=12」「6×2=12」となって、ちょうどつり合います。

大きな円の方を回すと、小さな力で重いものを持ち上げることができます。ただし、力は少なくて済みますが、その分だけ長い距離きょりを引っぱらなければなりません。道具を使っても、必要なエネルギーの合計は変わらないという「仕事の原理」という大切な決まりがあるからです。

ルラスタコラム

自転車のペダルも輪軸のなかまです。ペダルをこぐ部分は大きな円、チェーンがつながっている部分は小さな円になっています。これによって、足の力でタイヤを力強く回すことができるようになっているんですよ。

テストでの問われ方・理解度チェック

【基礎】 輪軸がつり合って静止しているとき、左右の「力」と「半径」の間にはどのような関係が成り立っていますか。
左右それぞれの「力 × 半径」の値が等しくなっています。
【応用】 半径4cmの軸に300gのおもりを吊るし、半径6cmの輪を引いてつり合わせるには、何gの力が必要ですか。
200g(4cm × 300g = 6cm × F より、F = 200gとなります)。
【実践】 輪軸を使って、直接持ち上げるよりも小さな力でおもりを持ち上げたとき、手を動かす距離はどうなりますか。また、その理由を答えなさい。
手を動かす距離は長くなる。理由は、仕事の原理により、道具を使っても仕事の大きさ(力 × 距離)は変わらないため、力が小さくなった分だけ距離を長くする必要があるから。

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