一般小学生
まとめ
- 中線の交点
- 三角形の各頂点と対辺の中点を結ぶ3本の中線が交わる1点であり、幾何学における「重心」を指す概念
解説
三角形の各頂点から、その向かい合う辺（対辺）の中点に向かって引いた直線を「中線」と呼びます。三角形には3本の中線が存在しますが、これらは必ず1つの点で交わります。この交点は幾何学において「重心」と呼ばれ、各中線を頂点側から2:1の比率で内分するという重要な性質を持っています。
物理学的な視点では、この点は物体の「質量の中心」に相当します。一様な厚みと密度を持つ三角形の板であれば、重心を支えることで水平に保つことが可能です。物体の安定性を考える際、重心の位置は非常に重要です。例えば、直方体を傾けたとき、重心から下ろした垂線が支点の内側にあるか外側にあるかによって、物体の挙動は以下のように変化します。
| 重心の位置 | 物体の挙動 | 状態の説明 |
|---|---|---|
| 支点の内側 | 元に戻る | 安定しており、手を離すと元の姿勢に復帰する |
| 支点の真上 | 静止する | 不安定な平衡状態で、その場で止まる |
| 支点の外側 | 倒れる | 回転モーメントが発生し、そのまま転倒する |
コラム
座標平面上において、三角形の3頂点の座標を (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) とすると、重心の座標はそれぞれの平均値である ((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3) で求めることができます。これは、重心が図形全体のバランスを司る中心点であることを数式的に示しています。
また、重心は三角形の「五心」（重心・外心・内心・垂心・傍心）の一つです。他の中線や垂直二等分線などの性質と混同しないよう、中線の交点＝重心＝2:1の内分というセットで覚えるのが効率的です。
小学生のみなさんへ
三角形の「カド」と、その向かい側にある「辺（へん）」のちょうど真ん中の点を結んだ線のことを「中線（ちゅうせん）」といいます。三角形にある3本の中線がぴったり重なる場所のことを「中線の交点（こうてん）」といいます。この場所は三角形の「重心（じゅうしん）」といって、三角形の板を指一本で支えることができる、バランスの中心となる点です。
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