半径 | ルラスタディ (Lura Study)

出典: Wikipedia

一般小学生

輪軸は、半径の異なる2つの円柱を同一の回転軸に固定した装置であり、てこの原理を回転運動に応用したものです。回転の中心から力点や作用点までの距離が「半径」に相当し、この長さの比が、物体を持ち上げるために必要な力や移動距離を決定します。

計算においては「回すはたらき＝力の大きさ×半径」という公式を用います。装置が静止しているとき、左へ回すはたらきの合計と右へ回すはたらきの合計は等しくなります。例えば、半径4cmの軸と半径6cmの輪がある場合、軸に3kgの重りを吊るすと、輪を引く力は2kgで釣り合います（3×4＝2×6）。

コラム

仕事の原理により、半径の大きな輪を回して小さな力で物体を持ち上げる場合、手を動かす距離は半径の比に応じて長くなります。半径比が1:2の輪軸で100gのおもりを持ち上げる際、手の力は50gで済みますが、引く距離は2倍必要です。このように、力で得をしても仕事の総量は変わりません。

問題を解く際は、1.力を矢印で書く、2.支点を決める、3.回転方向を分ける、4.式を立てる、という4つの手順を意識することが正確な解答への近道です。

小学生のみなさんへ

「輪軸りんじく」という装置そうちでは、中心から外側までの長さである「半径」がとても大切です。半径がちがう2つの円が組み合わさっていて、半径が大きい方を回すと、小さな力で重いものを持ち上げることができます。

たとえば、半径が2倍の大きさのところを引っぱると、力は半分ですみます。でも、その分だけ長いきょりを引っぱらなければなりません。これを「仕事の原理げんり」といいます。井戸で水をくみ上げるときや、ドライバーでネジを回すときなど、身の回りのいろいろなところでこの仕組みが使われています。

ルラスタコラム

ドアノブが丸くて大きいのはなぜでしょう？それは、回転の中心からの半径を大きくすることで、小さな力でもかんたんにドアを開けられるように工夫されているからなのです。

【基礎】輪軸において、半径が大きい方の輪を引いておもりを持ち上げるとき、必要な力はもとの重さより大きくなりますか、小さくなりますか。

小さくなります。

【応用】半径10cmの輪と半径2cmの軸がある輪軸で、軸に500gのおもりを吊るしました。輪を引いて持ち上げるのに必要な力は何gですか。

100gです（半径の比が5:1なので、力は5分の1になります）。

【実践】輪軸を使って小さな力でおもりを持ち上げるとき、直接手で持ち上げる場合と比べて「ひもを引く距離」はどうなりますか。また、その理由を「仕事の原理」という言葉を使って説明しなさい。

ひもを引く距離は長くなります。理由は、仕事の原理により、道具を使っても必要な仕事の合計量は変わらないため、力が小さくなった分だけ移動距離を長くしなければならないからです。

記事の内容に誤りがありますか？