学習目安 | 小: B | 中: A | 高: B

直方体

直方体

出典: Wikipedia
一般小学生

まとめ

直方体
6つの長方形(または正方形)で囲まれた立体
  • すべての面が長方形または正方形で構成され、隣り合う面は互いに垂直である
  • 向かい合う面は平行かつ合同であり、12本の辺と8つの頂点を持つ
  • 均質な素材の場合、重心は4本の対角線が交わる中心点に位置する

解説

直方体は、幾何学において最も基本的な三次元図形の一つである。すべての内角が直角であり、隣接する面同士が垂直に交わることが最大の特徴である。理科(物理)の視点では、物体の安定性を議論する際のモデルとして多用される。特に物体を傾けた際の挙動は、重心(G)から下ろした垂線が、支点(P)を含む底面の範囲内にあるかどうかで決定される。

以下の表は、直方体を傾けた際の重心の位置と物体の挙動をまとめたものである。

状態 重心Gの鉛直線 物体の挙動
安定 底面の範囲内にある 元の位置に戻る
限界 支点Pの真上にある その場で静止する
不安定 底面の範囲外にある そのまま倒れる
コラム

直方体の体積は「底面積×高さ」で求められ、表面積は「(縦×横 + 横×高さ + 高さ×縦)×2」で算出できる。日常生活においては、梱包用の段ボール箱や建築資材のレンガなど、空間を隙間なく埋めるのに適した形状として広く利用されている。また、すべての面が正方形である直方体は、特に「正六面体(立方体)」と呼ばれる。

小学生のみなさんへ

直方体とは、まわりの形がすべて長方形や正方形でできている「箱の形」をした立体のことです。身の回りにあるティッシュの箱や筆箱なども、多くはこの直方体の形をしています。

直方体には、平らな「面」が6つ、角と角をつなぐ「辺」が12本、そしてカドの点である「頂点ちょうてん」が8つあります。向かい合っている面は、形も大きさもまったく同じで、どこまでいっても交わらない「平行」という関係になっています。

算数の勉強では、この箱の中にどれくらいの水が入るかや、まわりの面の大きさを全部合わせたものを計算する方法を学んでいきます。

ルラスタコラム

どうして宅配便の箱は直方体が多いのでしょうか?それは、トラックに積むときに隙間なく並べることができて、荷物をたくさん運べるからです。丸い形だと、どうしても隙間ができてしまいますね。

テストでの問われ方・理解度チェック

【基礎】 直方体を構成する6つの面は、どのような図形でできていますか
すべてが長方形、または一部が正方形で構成されています
【応用】 直方体を傾けた際、どのような条件で物体は倒れますか
重心から下ろした鉛直線が、支点よりも外側(底面の範囲外)に出たときに倒れます
【実践】 縦a、横b、高さcの直方体において、表面積を求める計算式を答えてください
2(ab + bc + ca) です

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