「反比例の関係」はどの単元（分野）で学習しますか？

物理分野の「仕事とエネルギー」の単元で学習します。

「反比例の関係」のテストや受験での重要度はどれくらいですか？

中学受験では「A」、高校入試では「S」、大学受験では「A」の重要度です。仕事の原理を理解する上で不可欠な、物理の最重要概念の一つ。

一般小学生

理科の力学における「仕事の原理」では、道具を使用しても必要なエネルギーの総量を減らすことはできないとされています。例えば、輪軸やてこを利用して重い物体を持ち上げる際、小さな力で動かすことが可能になりますが、その代わりに力を加える距離を長くしなければなりません。

このように、一方がn倍になるともう一方が1/n倍になる関係を反比例の関係と呼びます。力と距離の数値が互いに補い合うことで、最終的な「仕事（力×距離）」の結果は、道具を使わない場合と同じになります。

コラム

具体的な例として、半径の比が1:2の輪軸を考えてみましょう。100gのおもりを持ち上げる際、半径が2倍の大きな軸を回せば、必要な力は半分の50gで済みます。しかし、おもりを10cm持ち上げるためには、手を20cm動かす必要があります。

また、半径4cmと6cmの輪軸で左右のバランスが取れている状態では、それぞれの「力×半径」の値が12（3×4と2×6）で等しくなり静止します。このように、回転の力のバランスを考える際にも、距離と力の反比例の関係が重要な役割を果たしています。

小学生のみなさんへ

重い荷物を持ち上げるとき、道具を使うと小さな力で動かすことができます。これを「仕事の原理げんり」といいます。しかし、力は小さくて済みますが、その分だけ長いきょりを動かさなければなりません。

このように、力が半分になると動かすきょりが2倍になるような関係を、算数や理科では「反比例はんぴれいの関係」と呼びます。道具を使っても、けっきょく必要なエネルギーの合計は変わらないのです。

例えば、半径はんけいが2倍の大きな車輪（輪軸りんじく）を回して荷物を持ち上げるとき、力は半分で済みますが、ひもを引く長さは2倍必要になります。逆に、力はたくさん必要でも、短い動きで荷物を動かせる場合もあります。

ルラスタコラム

自転車のギアもこの仕組みを利用しています。坂道を登るときに軽いギアに切り替えると、ペダルをこぐ力は小さくて済みますが、その分たくさんペダルを回さないといけませんね。これも身近な反比例の関係のひとつです。

【基礎】道具を使って物体を持ち上げるとき、必要な力を3分の1に減らした場合、動かす距離はどうなりますか。

3倍になります。

【応用】輪軸などの道具を使っても、仕事（力×距離）の総量を減らすことができないという決まりを何といいますか。

仕事の原理

【実践】半径の比が1:3の輪軸において、半径が大きな方の軸を回して重い物体を持ち上げる場合、必要な力と動かす距離は、道具を使わない場合と比べてそれぞれどう変化しますか。

力は3分の1になり、動かす距離は3倍になります。

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